Бланк ф п-3

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Федеральное государственное бюджетное образовательное

учреждение высшего профессионального образования

«Кузбасский государственный технический университет»

Кафедра начертательной геометрии и графики

КРАТКИЙ ИЛЛЮСТРИРОВАННЫЙ КУРС

ДЛЯ РАБОТЫ НА ЛЕКЦИИ

В учебном пособии рассмотрены основные темы учебного курса начертательной геометрии: комплексные чертежи фигур; преобразования комплексного чертежа; позиционные и метрические задачи; развертки поверхностей; аксонометрические проекции.

Предназначено для работы на лекции, так как содержание лекций незавершенное и требует дополнений

Печатается по решению редакционно-издательского совета Кузбасского государственного технического университета.

Краткий иллюстрированный курс представлен в виде лекций, предназначенных для студентов машиностроительных специальностей. Их содержание соответствуют программе курса начертательной геометрии.

Начертательная геометрия входит в состав учебной дисциплины федерального значения. Она является первой инженерной дисциплиной, которую изучает студент на первом курсе. Это единственная дисциплина, целью которой является непосредственно обучение студентов работе с различной по виду и содержанию графической информацией, основам графического представления информации, методам графического моделирования геометрических объектов, правилам разработки и оформления конструкторской документации, графических моделей, явлений и процессов. Графическая информация является средством общения во всех сферах деятельности человека. Поэтому в процессе изучения графических дисциплин студент должен приобрести навыки работы с любой по назначению и виду графической информацией, в том числе и с графическими документами, выполненными средствами компьютерной графики.

Государственный образовательный стандарт устанавливает требования к содержанию и объему дисциплины в зависимости от специальности или направления. Содержание начертательной геометрии для специальностей машиностроительного профиля включает следующие темы:

? Предмет начертательной геометрии;

? Задание точки, прямой, плоскости и многогранников на комплексном чертеже Монжа;

? Способы преобразования чертежа;

? Построение разверток поверхностей;

Предложенный вариант чтения лекций отличается от традиционного (монологического). В нашем вузе такое чтение лекций проводится впервые. Лекции проходят по диалогическому типу в форме беседы. Каждая лекция имеет четкий план (перечень тем, которые будут рассмотрены на лекции). Кроме теории (основных положений), подлежащей усвоению и запоминанию, лекции содержат чертежи, причем чертежи на плоскости дополнены наглядными изображениями для лучшего понимания и усвоения материала. Цветовое решение способствует повышению интереса студентов к учебной информации.

Для активизации познавательной деятельности студентов содержание лекций незавершенное, т.е. студенту на лекции необходимо завершить изображение или дополнить теоретическую часть. Чтобы легче было ориентироваться в лекции, напротив незавершенного изображения или текста стоит знак вопроса. В процессе беседы преподавателя со студентами выясняется, какие необходимы дополнения в лекции. Для лучшего усвоения материала после каждой темы студенту предлагается решить задачу.

Учебное пособие, проработанное на лекции, студенты используют для решения задач в рабочей тетради по начертательной геометрии для самостоятельной работы.

При таком изложении лекционного материала студент проходит три ступени усвоения знаний: понимание, запоминание и применение на практике.

Использование учебного пособия позволяет повысить наглядность и подробность представления учебной информации. При этом студенты сосредоточивают внимание на изучаемом материале, что способствует интенсификации процесса обучения начертательной геометрии, повышая качество знаний и формируя умения и навыки, необходимые студентам в дальнейшем обучении.

1. Плоскости проекций :

горизонтальная – П₁ ; фронтальная – П₂ ; профильная – П₃ ;

3. Проекции точек на плоскость :

Согласно математическому энциклопедическому словарю: «Начертательная геометрия – раздел геометрии, в котором пространственные фигуры, а также методы решения и исследования пространственных задач изучаются с помощью их изображений на плоскости».

Методы начертательной геометрии являются теоретической базой для решения задач технического черчения. Для того чтобы правильно выразить свои мысли с помощью рисунка, эскиза, чертежа требуется знание теоретических основ построения изображений геометрических объектов, их многообразие и отношения между ними, что и составляет предмет начертательной геометрии .

Изображение фигуры на плоскости как графический способ представления информации о ней имеет преимущества в сравнении с другими способами:

– общение становится более доступным, потому что образы, создаваемые на основе визуального (зрительного) восприятия, обладают большей, чем слова, ассоциативной силой;

– изображения являются интернациональным языком общения, тогда как, например, вербальное общение требует для понимания, как минимум, знания языка собеседника.

Задача этой науки – создание оптимальных геометрических форм объектов машиностроения, архитектуры и строительства, разработка теории графического отображения объектов и процессов.

История развития начертательной геометрии, как способа изображения, уходит в далекое прошлое. В конце XVIIIв. французский ученый и инженерГаспар Монж(1746 – 1818 гг.) обобщил и научно обосновал накопившийся опыт создания проекционных изображений. Только в 1871 г. труды Монжа получили возможность публикации.

В России курс начертательной геометрии впервые прочитан в 1810 г. в Петербургском институте корпуса инженеров путей сообщения. В XIX– ХХ в.в. большой вклад в разработку методов проецирования изображений внесли русские ученые Я. А. Севастьянов, Н. И. Макаров, В. И. Курдюмов, А. И. Добряков, Н. А. Рынин, Н. А. Попов, С. М. Колотов, Н. Ф. Четверухин, И. И. Котов и др.

Начертательная геометрия завоевала свое достойное место в высшей школе как наука. Важнейшее прикладное значение начертательной геометрии как учебной дисциплины состоит в том, что она учит владеть графическим языком, выполнять и читать чертежи и другие изображения геометрических объектов, без чего немыслимо формирование инженера. Она обеспечивает преемственность между школьными курсами геометрии и черчения и графическими дисциплинами вуза.

Изучение начертательной геометрии способствует развитию пространственного воображения и навыков правильного логического мышления. Совершенствуя способность – по плоскому изображению мысленно создавать представления о форме предмета и наоборот.

В технике чертежи являются основным средством выражения человеческих идей. Они должны не только определять форму и размеры предметов, но и быть достаточно простыми и точными в графическом исполнении, помогать всесторонне исследовать предметы и их отдельные детали.

Эти требования к чертежам и привели к созданию теории изображений, составляющей основу начертательной геометрии. Правила построения изображений основаны на методе проекций . Поэтому проекционный метод построения изображений является основным методом начертательной геометрии.

Основные задачи курса :

Изучение методов отображения пространственных объектов на плоскости (составление чертежа);

Изучение способов определения при помощи чертежа формы и размеров предмета (чтение чертежа);

Изучение способов графического и аналитического решения различных геометрических задач;

Ознакомление с основными требованиями стандартов ЕСКД.

Развитие навыков техники выполнения чертежей.

1. Геометрические образы. 2. Виды проецирования. 3. Ортогональное проецирование точки на две взаимно перпендикулярные плоскости. 4. Ортогональное проецирование точки на три взаимно перпендикулярные плоскости.

1 ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ОБРАЗЫ

Изображаемые предметы (объекты) на чертежах принято называть геометрическими образами .

Простейшим геометрическим образом является идеальная точка – объект, не имеющий измерений. Поэтому её считаютнульмерной .

Непрерывное и последовательное движение точки образует линию–одномерный геометрический образ, длину которого можно измерить.

В свою очередь, линии бывают плоскими . если некоторая точка перемещается по плоскости, ипространственными . если некоторая точка перемещается в пространстве, меняя направление перемещения в трёхмерном пространстве.

Непрерывное и последовательное движение линии образует плоскость–двумерныйгеометрический образ (можно измерить площадь данного рассматриваемого объекта) илиповерхность–трехмерный геометрический образ.

2 ВИДЫ ПРОЕЦИРОВАНИЯ

В основу любого изображения положена операция проецирования.

Различают два вида проецирования:

Центральное – проецирующие лучи выходят из одной точкиS(центра проецирования), удаленной на определенном (конечном) расстоянии от плоскости проекций (рис. 1).

Если заданы центр проекций и плоскость проекций, то всегда можно получить проекцию точки на эту плоскость, но имея только проекцию точки, нельзя по ней определить положение точки в пространстве, так как любая точка проецирующего луча проецируется в ту же точку на плоскости.

ентральное проецирование обладает наглядностью. (Применяется _______________________________________________________________________________________________________________________________).

S – центр проецирования

П₁ – плоскость проекций

А ,В – точки в пространстве

О – начало координат

X ,Y – оси координат

SA ,SB – проецирующие лучи

S и П₁ – аппарат проецирования

Параллельное –частный случай центрального проецирования, когда центр проецирования удален в бесконечность, при этом проецирующие лучи можно рассматривать как параллельные проецирующие прямые. В свою очередь параллельные проекции подразделяются напрямоугольные (ортогональные) . когда проецирующие прямые перпендикулярны плоскости проекций (рис. 2), икосоугольные . когда направление проецирования образует с плоскостью проекций угол не равный 90° (рис. 3).

На практике нашел применение метод __________________________ проецирования, вследствие его простоты построения и возможности получения неискаженных размеров. Применяется для построения чертежей изделий.

По изображению на плоскости нельзя восстановить точку или фигуру и ее положение в пространстве, т.е. чертеж, содержащий одну проекцию точки или фигуры, необратим . Поэтому должны быть заданы дополнительные условия.

Одним из методов, позволяющих добиться обратимости чертежа, является увеличение числа плоскостей проекций.

3 ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ДВЕ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ

В соответствии с методом, предложенным Г. Монжем. рассмотрим в пространстве две взаимно перпендикулярные плоскости проекций (рис. 4).

Одну из плоскостей проекций П₁ располагают горизонтально и называютгоризонтальной . а вторуюП₂ – вертикально и называютфронтальной . Плоскости бесконечны и непрозрачны.

Плоскости проекций делят пространство на четыре двугранных угла – четверти (квадранты) . Рассматривая ортогональные проекции, предполагают, что наблюдатель находится в первой четверти.

Точку проецируют одновременно на 2 взаимно-перпендикулярные плоскости проекций. При построении проекции необходимо помнить, что ортогональной проекцией точки на плоскость называется основание перпендикуляра, опущенного из данной точки на эту плоскость.

Проекции точки всегда расположены на прямых, перпендикулярных оси x и пересекающих эту ось в одной и той же точкеА_х .

П₁ – горизонтальная плоскость проекций;

П₂ – фронтальная плоскость проекций;

А – точка в пространстве;

О – начало координат;

А₁ – горизонтальная проекция точкиА ;

А₂ – фронтальная проекция точкиА ;

x ,y – оси координат;

от точки до плоскости

(координата у точкиА );

Две проекции точки определяют положение точки в пространстве относительно заданной системы плоскостей.

При решении задач пользоваться пространственным чертежом неудобно, поэтому от пространственного чертежа переходят к плоскому, который называют комплексным чертежом илиэпюром(от франц. еpure – чертеж). Эпюр часто называют эпюромМонжа .

Плоскость П₂ остается неподвижной, а плоскость П₁ вращается вокруг осих на 90° до совмещения с плоскостью П₂ .

По эпюру можно определить расстояние от точки до плоскости (рис. 5).

ПрямаяА₁А₂ называетсявертикальной линией связи и располагается всегда перпендикулярно осих .

4 ОРТОГОНАЛЬНОЕ ПРОЕЦИРОВАНИЕ ТОЧКИ НА ТРИ ВЗАИМНО ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫЕ ПЛОСКОСТИ

При решении задач бывает недостаточно двух проекций. Поэтому вводят третью плоскость перпендикулярно плоскостям П₁ и П₂. Ее называютпрофильной плоскостью(П₃) .

Три плоскости делят пространство на 8 частей – октантов (рис. 6). Как и прежде, будем считать, что зритель, рассматривающий предмет, находится в первом октанте. Чтобы получить эпюр (рис. 7) любого геометрического образа плоскости П₁ и П₃ вращают, как показано на рис. 6.

Плоскости проекций, попарно пересекаясь, определяют три оси x ,y иz. которые можно рассматривать как систему декартовых координат в пространстве с началом в точкеО .

Для получения эпюра точки в системе трех плоскостей проекций плоскости П₁ и П₃ вращают до совмещения с плоскостью П₂ (рис. 8). При обозначении осей на эпюре отрицательные полуоси обычно не указывают.

Для нахождения профильной проекции точки поступают следующим образом: из фронтальной проекции А₂ точкиА проводят прямую перпендикулярно осиZ и на этой прямой от осиz откладывают отрезок, равный координатеу точкиА (рис. 9).

Координатами называют числа, которые ставят в соответствие точке для определения ее положения в пространстве или на поверхности. В трехмерном пространстве положение точки устанавливают с помощью прямоугольных декартовых координат x ,y иz (абсцисса, ордината и аппликата):

аппликата z = ……. = ………= ……..= ………… – расстояние от точки до плоскости П₁

₁ (….,….) Положение проекции каждой точки

Если точка принадлежит хотя бы одной плоскости проекций, она занимает частное положение относительно плоскостей проекций. Если точка не принадлежит ни одной из плоскостей проекций, она занимаетобщее положение.

1. Прямая. 2. Положение прямой относительно плоскостей проекций. 3. Принадлежность точки прямой. 4. Следы прямой. 5. Деление отрезка прямой в данном соотношении. 6. Определение длины отрезка прямой и углов наклона прямой к плоскостям проекций. 7. Взаимное положение прямых.

Проекцией прямой в общем случае является прямая, за исключением случая, когда прямая перпендикулярна плоскости (рис. 10).

Чтобы построить эпюр прямой определяют координаты x ,y ,z двух точек прямой и переносят эти величины на чертеж.

2 ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМОЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПЛОСКОСТЕЙ ПРОЕКЦИИ

В
зависимости от положения прямой по отношению к плоскостям проекций она может занимать как общее, так и частные положения.

П роекция прямой общего положения меньше самой прямой.

Различают восходящую прямую – это прямая, которая по мере удаления от наблюдателя повышается (рис. 11) и нисходящую, которая понижается.

Рис. 11. Прямая общего положения

Петр III Федорович родился 21 февраля 1728 - Петр III Федорович умер 18 июля 1762

288 лет назад 254 года назад

Петр III Федорович. Карл Петр Ульрих, родился 21 февраля 1728 года в городе Киль (Германия). Сын Гольштейн-Готторпского герцога Карла Фридриха и дочери императора Петра I Анны Петровны, он сначала воспитывался как наследник шведского престола. Петр рос нервным и впечатлительным мальчиком, любил искусство и одновременно обожал все военное.

В 1742 году императрица Елизавета Петровна вызвала Петра, своего племянника, в Петербург, крестила под именем Петра Федоровича и объявила наследником российского престола. В 1745 году его женили на принцессе Анхальт-Цербстской, будущей императрице Екатерине II. которая родила ему сына Павла (будущий император Павел I ).

За годы, проведенные в России, Петр никогда не делал попыток лучше узнать эту страну, он презирал многие русские обычаи, вел себя неподобающим образом во время церковной службы, не соблюдал посты. До вступления на престол все свободное время он проводил, занимаясь военными маневрами. Императрица не допускала его к участию в решении политических вопросов. В российском обществе Петр не пользовался ни авторитетом, ни популярностью.

После смерти Елизаветы Петровны 5 января 1762 года Петр III Федорович был провозглашен императором. Вступив на престол, он правил страной 186 дней. Несмотря на краткость своего правления, Петр издал множество манифестов, именных и сенатских указов, резолюций, которые во многом стали фундаментом для последующего царствования Екатерины II.

К числу важнейших дел императора относятся: упразднение Тайной канцелярии, начало процесса секуляризации церковных земель, поощрение торгово-промышленной деятельности, принятие указа о свободе внешней торговли.

Важный документ Петра Федоровича – «Манифест о вольности дворянства», благодаря которому дворянство стало исключительным привилегированным сословием Российской империи. Также правление Петра отмечено усилением крепостного права.

Оказавшись у власти, Петр сразу же прекратил военные действия против Пруссии и заключил с Фридрихом II мир, а затем и военный союз с ним, в ущерб интересам России, сведя тем самым «на нет» все усилия русских войск в Семилетней войне.

Беспорядочные действия Петра на внутриполитической арене лишили его поддержки какого-либо социального слоя русского общества, а его антинациональная внешняя политика, пренебрежение к русским обычаям, введение прусских порядков в армии создали оппозицию гвардии, которую возглавила его жена Екатерина.

Все это привело к перевороту в июне 1762 года, в результате которого на престол взошла Екатерина II. Императрице в короткое время присягнули гвардия, Сенат, Синод и население. Низложенный император был арестован и отправлен в Ропшу в 30 верстах от Петербурга, где (7) 18 июля 1762 года погиб (по другим данным это случилось днем ранее - (6) 17 июля 1762).

По официальной версии, причиной смерти был приступ геморроидальных колик, усилившийся от употребления алкоголя. По другой версии – он был убит. Первоначально Петр III был похоронен безо всяких почестей в Александро-Невской лавре. Но сразу после кончины Екатерины по приказу Павла I его останки были перезахоронены в Петропавловском соборе, усыпальнице императоров.

Краткое правление Петра III и невыясненные обстоятельства смерти послужили основой многочисленных легенд и появления самозванцев, взявших себе его имя. Самым известным из них был Емельян Пугачев. Суждения историков о личности и правлении Петра III носят чрезвычайно противоречивый характер.